Карточки для тренировки 1 части ОГЭ по математике 2025. Раздел "Геометрия".

Файл имеет следующую структуру:

10 тренировочных вариантов (Варианты №1-10), включающих в себя задания №15-19 из ОБЗ ФИПИ 2024 по состоянию на 12.12.2024 г.

Ключи с ответами ко всем вариантам в конце файла

Карточки для подготовки к ОГЭ по математике 2025. Геометрия 1 часть ОБЗ ФИПИ 2024

ОГЭ-2025 Математика № 25 Задачи повышенной сложности. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 24 Задачи на доказательства. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 23 Задачи на вычисление. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 22 Графики функций. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 1-5 Шины. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 1-5 Форматы. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 1-5 Тарифы. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 1-5 План участка. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 1-5 Печь. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 1-5 Магазины. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 1-5 Конюшня. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 1-5 Квартира. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 21 Текстовые задачи. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 20 Уравнения и неравенства. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 7 Числа на координатной прямой. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 6 Дроби. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 8.2 Корни. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 8.1 Степени. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 9 Уравнения. Все задачи банка ФИПИ

 ОГЭ-2025 Математика № 10 Вероятность. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 11 Графики. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 13 Неравенства. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 12 Формулы. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 14 Последовательности. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 19 Утверждения. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 18 По клеткам. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 17 Четырёхугольники. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 16 Окружности. Все задачи банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Математика № 15 Треугольники. Все задачи банка ФИПИ

Все 3457 заданий из актуального банка ФИПИ с учётом обновлений на февраль 2025 года, охватывающих ключевые темы алгебры и геометрии:
- задачи реальной математики (№ 1-5, «Квартира», «Конюшня [Тропинки]», «Магазины», «Печь», «План участка», «Тарифы», «Форматы [Листы бумаги]» и «Шины»),
- дроби (№ 6),
- числа (№ 7),
- дроби (№ 8.1, 8.2),
- уравнения (№ 9),
- вероятность (№ 10),
- работа с графиками (№ 11),
- работа с формулами (№ 12),
- решение неравенств (№ 13),
- последовательности (№ 14),
- треугольники (№ 15),
- окружности (№ 16),
- четырёхугольники (№ 17),
- расчёты по клеткам (№ 18),
- работа с утверждениями (№ 19),
- решение уравнений и неравенств (№ 20), 
- решение текстовых задач (№ 21), 
- построение графиков функций (№ 22), 
- решение задача на вычисление (№ 23), 
- решение задач на доказательство (№ 24) и 
- решение задач повышенной сложности (№ 25).

Задачи структурированы по тематическим блокам и упорядочены по нарастающей сложности — от базовых до наиболее трудных, что обеспечивает последовательное освоение материала. 

Материалы разработаны как универсальный тренажёр для эффективной подготовки к экзаменам, включая ОГЭ.

Все задания сопровождаются оригинальными чертежами, идентичными экзаменационным, а их номера полностью соответствуют официальной нумерации на сайте ФИПИ, гарантируя точное соответствие требованиям и удобство использования.

ОГЭ-2025 Математика, все части. 3457 задач из банка ФИПИ

ОГЭ-2025 Геометрия № 19. Утверждения

ОГЭ-2025 Геометрия № 18. По клеткам

ОГЭ-2025 Геометрия № 17. Четырёхугольники

ОГЭ-2025 Геометрия № 16. Окружности

ОГЭ-2025 Геометрия № 15. Треугольники

Все 1041 задание на темы работы с треугольниками (№ 15), окружностями (№ 16), четырёхугольниками (№ 17), выполнения заданий по клеткам (№ 18) и выбора верного утверждения (№ 19) из актуального банка ФИПИ с учётом обновлений февраля 2025 года.

ОГЭ-2025 Геометрия. Тестовая часть 15−19 (1041 задача)

Задание 19 все выражения 80 заданий

80 заданий на отработку номера 19 из ОГЭ по математике

Что входит:

- Все задания с ФИПИ - 80 заданий по три утверждения 
- Разбиты на 8 уровней


Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Задание 17 «космическая галактика» 25 заданий 

25 заданий на отработку номера 17 из ОГЭ по математике

Отработка таких тем как:

- Свойства параллелограмма, ромба 
- Свойства трапеции
- Площади четырехугольников 


Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Задание 17 «космическая галактика» 25 заданий

Все 272 задания по теме «Окружность» из актуального банка ФИПИ с учётом обновлений на февраль 2025 года.

Задания разделены на несколько тематических блоков и охватывают широкий спектр вопросов, связанных с геометрией окружности, её свойствами и фигурами, вписанными или описанными около неё. Уровень сложности варьируется от базовых вычислений углов и длин до задач, требующих применения теорем окружности, тригонометрии и анализа свойств фигур.

Материал включает следующие разделы:

* вписанные углы и центральные углы: вычисление углов в треугольниках и четырёхугольниках, вписанных в окружность, на основе центральных углов, диаметров и свойств вписанных углов,
* окружности, описанные около треугольников: нахождение радиуса описанной окружности для прямоугольных, равносторонних и произвольных треугольников, а также длин сторон по заданным параметрам,
* окружности, вписанные в фигуры: определение радиуса вписанной окружности для квадратов, трапеций (включая равнобедренные и прямоугольные) и равносторонних треугольников, а также высот и сторон,
* четырёхугольники и трапеции: вычисление углов и длин сторон в четырёхугольниках и трапециях, вписанных в окружность или описанных около неё, с использованием свойств касания и равенства сумм противоположных сторон,
* диаметры и связанные углы: задачи на определение углов, образованных диаметрами, и их связь с углами в треугольниках и других фигурах,
* площадь фигур: нахождение площади квадрата по радиусу окружности с центром в середине стороны, проходящей через вершину.

Материал идеально подходит для подготовки к экзаменам, а также для использования учителями и репетиторами в качестве тренажёра. Задачи развивают навыки работы с теоремами окружности, вычислениями и логическим анализом, укрепляя понимание геометрических свойств.

Все задания соответствуют формату экзаменационных материалов ФИПИ, включая типовые формулировки. Нумерация задач сопровождается уникальными кодами, что позволяет сверяться с официальными источниками.

ОГЭ-2025 Геометрия задание № 16. Окружности (272 задачи)

Настольная игра "Геометрическая трасса"

Настольная игра "Геометрическая трасса"

Геометрическая трасса со 100+ заданиями на игровом поле, бросайте кубик и играйте командой (выбрав себе фишку), либо идете последовательно по полю, решив все задания с ФИПИ по геометрия 15-18

Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Площади "С предприимчивой белкой"

Площади "С предприимчивой белкой" 3 уровня

Отработка таких тем как:

- Площадь треугольника - 10 заданий 
- Площадь четырехугольников - 18 заданий 
- Общий тест со всеми заданиями с ОГЭ - 20 заданий


Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Свойства трапеции "Ферма"

Свойства трапеции "Ферма" 4 уровня

Отработка таких тем как:

- Углы в трапеции - 6 заданий 
- Основания трапеции - 5 заданий
- Трапеция и окружность- 4 задания
- Площадь трапеции - 4 задания


Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Свойства параллелограмма "Охота на инопланетян"

Свойства параллелограмма "Охота на инопланетян" 4 уровня

Отработка таких тем как:

- свойства параллелограмма - 7 заданий
- свойства ромба - 6 заданий 
- свойства прямоугольника - 4 задания
- тест со всеми типами заданий ОГЭ 2025 - 10 заданий


Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Треугольник и окружность "Восхождение на гору"

Треугольник и окружность "Восхождение на гору" 4 уровня

Отработка таких тем как:

- Описанная окружность вокруг треугольника - 5 заданий
- Вписанная в треугольник окружность - 5 заданий
- Теорема синусов - 5 заданий
- Выберите верное утверждение - 9 утверждений


Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Углы в окружности "Космическое путешествие"

Углы в окружности "Космическое путешествие"- 5 уровней

Отработка таких тем как:

- Теория - выбор верных утверждений - 4 задания
- Вписанные и центральные углы - 4 задания
- Вписанный треугольник - 4 задания
- Вписанные четырехугольники - 4 задания
- Тест со всеми типами заданий ОГЭ 2025 - 10 заданий 


Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Подобие треугольников "Кто хочет стать миллионером"

Подобие треугольников "Кто хочет стать миллионером"- 10 заданий

Отработка таких тем как:

- средняя линия
- отношение площадей
- свойство высоты в прямоугольном треугольнике
- свойство пересекающихся медиан
- пересекающиеся хорды
- касательная и секущая


Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Синус, косинус, тангенс "Детективное расследование"

Синус, косинус, тангенс "Детективное расследование" 4 уровня

Отработка таких тем как:

- определение синуса, косинуса, тангенса - 5 заданий задания на
- нахождения сторон прямоугольного треугольника - 5 заданий
- теорема синусов, косинусов, основное тождество - 5 заданий 
- общий тест по всем заданиям на sin, cos, tg с ОГЭ - 6 заданий 

Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Задание 18 «игра в пустыне» 16 заданий

16 заданий на отработку номера 18 из ОГЭ по математике

Отработка таких тем как:

- Расстояние между точками 
- Площади по клеточкам
- Все новые задания их банка ФИПИ 


Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Задание 16 «Хогвартс и окружности» 25 заданий 

25 заданий на отработку номера 16 из ОГЭ по математике

Отработка таких тем как:

- углы в окружности   
- вписанные и описанные четырехугольники 
- вписанная и описанная трапеция,квадрат, треугольник
- теорема синусов 


Что получите вы и ваши ученики:

- Все типы заданий ФИПИ 2025 с учетом последних обновлений.
- Доступ по ссылке на Genially — никакой регистрации, просто откройте и начните урок.
- Автоматическая проверка ответов — экономия времени на проверке и мгновенная обратная связь для учеников.
- Возможность рисовать на экране — визуализация решений становится проще.
- Справочный материал и подсказки теории — ученики всегда могут вспомнить теорию прямо во время решения.
- Сохранение результатов — каждый ученик может вернуться к решению в любое время.

Задание 16 «Хогвартс и окружности» 25 заданий

Карточки ОГЭ Геометрия. Модуль 1. Варианты 1-10

Карточки для подготовки к ОГЭ. С ответами. Составлены из задач открытого банка ФИПИ.
Входят геометрические задания:
- № 15 (треугольники)
- № 17 (четырехугольники)
- № 18 (клетки)
При составлении карточек использовались сборники задач Елены Ширяевой.

ОГЭ-2025 Геометрия № 25. Задачи повышенной сложности

ОГЭ-2025 Геометрия № 24. Задачи на доказательство

ОГЭ-2025 Геометрия № 23. Задачи на вычисление

ОГЭ-2025 Алгебра № 22. Графики функций

ОГЭ-2025 Алгебра № 21. Текстовые задачи

ОГЭ-2025 Алгебра № 20. Уравнения и неравенства

ОГЭ-2025 Реальная математика № 1-5. Шины

ОГЭ-2025 Реальная математика № 1-5. Форматы

ОГЭ-2025 Реальная математика № 1-5. Тарифы

ОГЭ-2025 Реальная математика № 1-5. План участка

ОГЭ-2025 Реальная математика № 1-5. Печь

ОГЭ-2025 Реальная математика № 1-5. Магазины

ОГЭ-2025 Реальная математика № 1-5. Тропинки

ОГЭ-2025 Реальная математика № 1-5. Квартира

ОГЭ-2025 Алгебра № 14. Последовательности

ОГЭ-2025 Алгебра № 13. Неравенства

ОГЭ-2025 Алгебра № 12. Формулы

ОГЭ-2025 Алгебра № 11. Графики

ОГЭ-2025 Алгебра № 10. Вероятность

ОГЭ-2025 Алгебра № 9. Уравнения

ОГЭ-2025 Алгебра № 6. Дроби

ОГЭ-2025 Алгебра № 7. Числа на координатной прямой

ОГЭ-2025 Алгебра № 8.2. Корни

ОГЭ-2025 Алгебра № 8.1. Степени

Все 3547 заданий из актуального банка ФИПИ с учётом обновлений на февраль 2025 года.

Материал охватывает широкий спектр задач:

Реальная математика (№ 1-5):
* Шины
* Форматы
* Тарифы
* План участка
* Печь
* Магазины
* Тропинки
* Квартира

Алгебра:
№ 6. Дроби
№ 7. Числа на координатной прямой
№ 8.1. Степени
№ 8.2. Корни
№ 9. Уравнения
№ 10. Вероятность
№ 11. Графики
№ 12. Формулы
№ 13. Неравенства
№ 14. Последовательности
№ 20. Уравнения и неравенства
№ 21. Текстовые задачи
№ 22. Графики функций

Геометрия:
№ 15. Треугольники
№ 16. Окружности
№ 17. Четырёхугольники
№ 18. По клеткам
№ 19. Утверждения
№ 23. Задачи на вычисление
№ 24. Задачи на доказательство
№ 25. Задачи повышенной сложности

Задачи развивают навыки аналитического мышления, вычислений и визуализации.

Сборники идеально подходят для подготовки к экзаменам и использования педагогами в качестве тренажёров. Все задания соответствуют формату ФИПИ, имеют уникальные коды для сверки с официальными источниками и требуют ответов в виде чисел или интервалов.

ОГЭ-2025 Математика. Все задания 1−25 (3547 задач)

Все 365 заданий по темам «Геометрия на плоскости: доказательства и вычисления» из актуального банка ФИПИ с учётом обновлений на февраль 2025 года.

Задания разделены на три блока:

* доказательства (свойства фигур, подобие, равенство площадей и углов),
* вычисления (площади, длины, радиусы окружностей),
* комбинированные задачи (связь геометрических свойств и числовых параметров).

Материал охватывает трапеции, параллелограммы, треугольники, окружности и четырёхугольники, включая задачи на биссектрисы, высоты, медианы, диагонали и касательные. Задачи развивают навыки доказательств, применения теорем и точных вычислений.

Сборник идеален для подготовки к экзаменам и использования педагогами как тренажёр. Все задачи соответствуют формату ФИПИ, имеют уникальные коды и требуют развёрнутых ответов или числовых решений.

ОГЭ-2025 Геометрия. Вторая часть 23−25 (365 задач)

Все 152 задания по теме «Геометрия на плоскости: вычислительные задачи» из актуального банка ФИПИ с учётом обновлений на февраль 2025 года.

Задания охватывают широкий спектр вычислительных задач по геометрии на плоскости, от нахождения площадей и длин отрезков до радиусов окружностей и расстояний в сложных конфигурациях. Они развивают навыки применения теорем, тригонометрии, свойств фигур и аналитического подхода к решению задач.

Материал включает следующие разделы:

* параллелограммы: вычисление площади через биссектрисы и расстояния, задачи с вписанными окружностями,
* треугольники: нахождение длин отрезков с использованием описанных окружностей, высот, биссектрис и медиан,
* трапеции: вычисление площадей, оснований, радиусов окружностей и расстояний с учётом биссектрис, углов и касательных,
* четырёхугольники: задачи на радиусы описанных окружностей, длины сторон и свойства диагоналей,
* окружности: вычисление расстояний между прямыми, радиусов и параметров касательных в конфигурациях с внешним касанием.

Материал идеально подходит для подготовки к экзаменам, а также для использования учителями и репетиторами в качестве тренажёра. Задачи развивают навыки применения геометрических формул, анализа условий и точных вычислений с использованием свойств фигур, тригонометрии и пропорций.

Все задания соответствуют формату экзаменационных материалов ФИПИ, включая типовые формулировки с требованием развернутого ответа и числовыми результатами. Нумерация задач сопровождается уникальными кодами, что позволяет сверяться с официальными источниками.

ОГЭ-2025 Геометрия задание № 25. Задачи повышенной сложности (152 задачи)

Все 61 задание по теме «Доказательства в геометрии на плоскости» из актуального банка ФИПИ с учётом обновлений на февраль 2025 года.

Задания охватывают доказательства геометрических свойств и теорем на плоскости, от базовых утверждений о площадях и углах до сложных конфигураций с окружностями и подобием фигур. Они развивают навыки логического рассуждения, применения теорем и построения строгих доказательств.

Материал включает следующие разделы:

* трапеции: доказательства равенства площадей треугольников и их связи с площадью трапеции через среднюю линию и диагонали,
* параллелограммы: доказательства свойств площадей, биссектрис и отрезков, связанных с точкой пересечения диагоналей,
* треугольники: доказательства равенства углов при проведении высот и подобия треугольников в тупоугольных конфигурациях,
* четырёхугольники: доказательства равенства углов и подобия треугольников при заданных условиях, включая вписанные окружности,
* окружности: доказательства перпендикулярности отрезков и соотношений диаметров при пересечении или касании окружностей,

Материал идеально подходит для подготовки к экзаменам, а также для использования учителями и репетиторами в качестве тренажёра. Задачи развивают навыки построения доказательств, анализа геометрических конфигураций и применения ключевых теорем, таких как подобие, свойства биссектрис и перпендикулярность.

Все задания соответствуют формату экзаменационных материалов ФИПИ, включая типовые формулировки с требованием развернутого доказательства. Нумерация задач сопровождается уникальными кодами, что позволяет сверяться с официальными источниками.

ОГЭ-2025 Геометрия задание № 24. Задачи на доказательство (61 задача)

Все 152 задания по теме «Геометрия на плоскости» из актуального банка ФИПИ с учётом обновлений на февраль 2025 года.

Задания охватывают широкий спектр геометрических задач на плоскости, от простых вычислений в треугольниках до сложных построений с окружностями и многоугольниками. Они развивают навыки применения теорем, анализа фигур и решения задач с использованием свойств параллельности, пропорциональности и тригонометрии.

Материал включает следующие разделы:

* прямоугольные треугольники: нахождение медиан, высот и оснований высот,
* параллельные прямые и пересекающиеся отрезки: вычисление длин отрезков в конфигурациях с точкой пересечения,
* треугольники с параллельными прямыми: применение теоремы Фалеса и подобных треугольников,
* параллелограммы: задачи с биссектрисами и вычисление периметра,
* трапеции: задачи на биссектрисы углов, боковые стороны и отрезки, параллельные основаниям,
* ромбы: нахождение высот и углов через свойства диагоналей и высот,
* окружности: задачи на хорды, касательные, диаметры и пересечения с треугольниками,
* тригонометрия в треугольниках: вычисление сторон через радиус описанной окружности и углы.

Материал идеально подходит для подготовки к экзаменам, а также для использования учителями и репетиторами в качестве тренажёра. Задачи развивают навыки применения геометрических теорем, вычислений длин и углов, а также анализа сложных конфигураций фигур.

Все задания соответствуют формату экзаменационных материалов ФИПИ, включая типовые формулировки и ответы в виде чисел. Нумерация задач сопровождается уникальными кодами, что позволяет сверяться с официальными источниками.

ОГЭ-2025 Геометрия задание № 23. Задачи на вычисление (152 задачи)

Все 151 задание на тему выбора верного утверждения из актуального банка ФИПИ с учётом обновлений февраля 2025 года.

Задачи систематизированы по тематическим блокам, включая окружности, треугольники, ромбы, трапеции, параллелограммы, прямоугольники и квадраты, и расположены в порядке возрастания сложности — от простых к более сложным.

Материалы идеально подходят для использования в качестве тренажёра при подготовке к экзаменам.

В заданиях предполагается использование оригинальных чертежей, которые будут на экзамене, хотя в данном документе они отсутствуют. Номера заданий полностью соответствуют нумерации, указанной на официальном сайте ФИПИ, с уникальными кодами для каждой задачи.

ОГЭ-2025 Геометрия задание № 19. Утверждения (151 задача)

Все 155 заданий по теме работы по клеткам из актуального банка ФИПИ с учётом обновлений на февраль 2025 года.

Задания разделены на несколько тематических блоков и охватывают широкий спектр вопросов, связанных с геометрией фигур на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. Уровень сложности варьируется от простых подсчётов длин и площадей до задач, требующих анализа свойств фигур и применения геометрических формул. Они расположены в порядке от базовых до более сложных, предполагающих использование теорем и вычислений.

Материал включает следующие разделы:

* прямоугольные треугольники: вычисление длины большего катета прямоугольного треугольника с использованием теоремы Пифагора или подсчёта клеток на координатной сетке,

* ромбы: определение длины большей диагонали ромба, вычисление его площади через произведение диагоналей, а также нахождение длины средней линии, параллельной заданной стороне,

* средняя линия: вычисление длины средней линии треугольника (половина длины параллельной стороны) и трапеции (полусумма оснований),

* трапеции: определение длины средней линии и площади трапеции через основания и высоту,

* параллелограммы: вычисление площади параллелограмма через основание и высоту или подсчёт клеток,

* расстояние между точками: нахождение расстояния между двумя точками на клетчатой бумаге с использованием формулы,

* отношение отрезков в треугольниках: определение, во сколько раз один отрезок длиннее или короче другого, с возможным использованием свойств медиан, биссектрис или других линий,

* длина отрезка AB: вычисление длины отрезка AB в произвольной фигуре по данным чертежа,

* отношение площадей кругов: нахождение, во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего, через квадрат отношения радиусов.

Материал идеально подходит для подготовки к экзаменам, а также для использования учителями и репетиторами в качестве тренажёра. Задачи развивают навыки работы с геометрическими свойствами, вычислениями на клетчатой бумаге и логическим анализом, укрепляя понимание теории.

Все задания соответствуют формату экзаменационных материалов ФИПИ, включая типовые формулировки. Нумерация задач сопровождается уникальными кодами, что позволяет сверяться с официальными источниками. Чертежи в документе отсутствуют, что предполагает их наличие в оригинальном источнике для точного решения задач.

Огэ математика - раздел геометрия

Покупателям

Покупателям

Партнёрам

Партнёрам

Мы в соцсетях

Мы в соцсетях

Наши проекты

Наши проекты